a, Thay m=3 vào h/s: y=mx-m+1, ta được:

        y=3x-2

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

        x²=3x-2

<=>x²-3x+2=0 (*)

Ta có: a+b+c=1-3+2=0

=>phương trình(*) có 2 nghiệm:

 x1=1        ,        x2= 2

+ Với x=1 => y=1 => A( 1;1)

+Với x=2 => y=4 =>B( 2;4)

Vậy với m=3 thì tọa độ giao điểm của (d) Và (P) là:

        A(1;1),  B(2;4)

b, Xét phương trình hoành độ giao điểm:

            x²=mx-m+1

<=>x²-mx+m-1=0

Để đường thẳng (d)cắt (P) tại 2 diểm nằm vè hai phía của trục tung thì:

                             a.c<0

                <=>m-1<0

                 <=>m<1

 Vậy m<1 thì....

#P.T

Chúc bạn học tốt

Giải thích các bước giải:

a) $(P):y=x^2$

 Với $m=3$

$⇒(d_1):y=3x-2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ($d_1$) ta có:

 $x^2=3x-2$

$⇔x^2-3x+2=0$

$⇔x^2-x-2x+2=0$

$⇔x(x-1)-2(x-1)=0$

$⇔(x-1)(x-2)=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.\)

Với $x=1$ thì $y=1$, ta được điểm $A(1;1)$

Với $x=2$ thì $y=4$, ta được điểm $B(2;4)$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và ($d_1$) là $A(1;1)$ và $B(2;4)$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

 $x^2=mx-m+1$

$⇔x^2-mx+m-1=0$ (1)

$\Delta=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

 $⇔$ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

 $⇔ac<0$

 $⇔m-1<0$

 $⇔m<1$

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì $m<1$