Gọi thời gian máy xúc thứ nhất và thứ hai hoàn thành riêng lần lượt là $x$(ngày) và $y$(ngày)

Khi đó, trong 1 ngày thì máy thứ nhất và máy thứ hai làm đc số phần cvc là $\dfrac{1}{x}$(cv) và $\dfrac{1}{y}$(cv)

Do nếu cả hai máy cùng xúc thì mất 4 ngày nên ta có

$\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = 1$

Lại có nếu máy thứ nhất xúc một nửa rồi máy thứ 2 xúc nửa còn lại thì tổng mất 9 ngày nên ta có

$\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}y = 9$

$<-> x + y = 18$

Vậy ta có hệ

$\begin{cases} \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = 1\\ x + y = 18 \end{cases}$

Từ ptrinh sau ta suy ra $y = 18 - x$. Thay vào ta có

$\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{18-x} = 1$

$<-> 4(18-x) + 4x = x(18-x)$

$<-> x^2 -18x +72 = 0$

$<-> (x-6)(x-12) = 0$

Vậy $x = 6$ hoặc $x = 12$

Suy ra $y = 12$ hoặc $y = 6$

Vậy một máy làm hết $6$ ngày và một máy làm hết $12$ ngày.

Đáp án: SUY NGHĨ MÃI MỚI THÔNG :))

gọi x ( ngày ) là thời gian máy xúc đất thứ nhất làm riêng thì xong công việc ( x > 0, x > 4 )

      y ( ngày ) là thời gian máy xúc đất thứ hai làm riêng thì xong công việc ( y > 0, y > 4 )

1 ngày máy xúc đất thứ nhất xúc được $\frac{1}{x}$ đất

1 ngày máy xúc đất thứ hai xúc được $\frac{1}{y}$ đất

1 ngày cả 2 máy xúc đất xúc được là

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$ ( 1 )

theo đề bài ta có $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$y = 9 ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình

$\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop {\frac{1}{2}x +\frac{1}{2}y = 9 }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop { \frac{1}{2}( x + y ) = 9  }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop {  x + y  = 9 ÷ \frac{1}{2} }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop {  x + y  = 18 }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop {  x  = 18 - y }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{18 - y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} } \atop {  x  = 18 - y }} \right.$

⇔ $\left \{ {{\frac{1 × 4 × y }{4 × y × ( 18 - y )} + \frac{1 × 4 × ( 18 - y )}{4 × y × ( 18 - y )} = \frac{1 × y × ( 18 - y )}{4 × y × ( 18 - y )} } \atop {  x  = 18 - y }} \right.$

⇔ $\left \{ {{1 × 4 × y + 1 × 4 × ( 18 - y ) = 1 × y × ( 18 - y )} \atop {x  = 18 - y}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{4y + 72 - 4y = 18 y - y ²} \atop {x  = 18 - y}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{4y + 72 - 4y  - 18 y +  y ² = 0 } \atop {x  = 18 - y}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{y² - 18y + 72 = 0 ( 1 ) } \atop {x  = 18 - y}} \right.$ 

giải phương trình ( 1 ) ta được 

y² - 18y + 72 = 0 ( a = 1 ; b = -18 ; b' = -9 ; c = 72 )

ta có : Δ' = b'² - ac 

               = ( -9 )² - 1 × 72 

               = 9

vì Δ' = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

y1 = $\frac{-b' + √Δ' }{a}$ = $\frac{-( -9 ) + √9 }{1}$ = 12 ( nhận ) 

y2 = $\frac{-b' - √Δ' }{a}$ = $\frac{-( -9 ) - √9 }{1}$ = 6 ( nhận ) 

thay y1 = 12 vào x = 18 - y ta được :

⇒                         x = 18 - 12

⇔                        x = 6 ( nhận )

vậy x = 6 ; y = 12

thay y2 = 6 vào x = 18 - y ta được :

⇒                        x = 18 - 6

⇔                       x = 12 ( nhận )

vậy x = 12 ; y = 6

suy ra

máy thứ nhất làm riêng hết 6 giờ thì xong công việc

máy thứ hai làm riêng hết 12 giờ thì xong công việc

hoặc

máy thứ nhất làm riêng hết 12 giờ thì xong công việc

máy thứ hai làm riêng hết 6 giờ thì xong công việc

Giải thích các bước giải: