a) Xét (O;$\frac{AB}{2}$ ) có: 

Góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

⇒ góc AMB = 90 độ

Xét tứ giác OBMN có: 

góc AMB + góc COB = 90 độ + 90 độ = 180 độ

Mà: góc NMB và góc COB là 2 góc đối diện 

⇒ tứ giác OBMN nội tiếp

b) Xét ΔAOM có:

OA = OM = R

⇒ ΔAOM cân tại M

⇒ góc MAB = góc NMO 

 Xét (O;R) có:

góc MAB là góc nội tiếp chắn cung MB

⇒ góc MAB = $\frac{1}{2}$MB 

Mà: MB = $\frac{2}{3}$ BC

⇒ góc MAB = $\frac{1}{2}$. $\frac{2}{3}$ BC = $\frac{1}{3}$BC            (1)

Lại có: góc NOM là góc ở tâm chắn cung CM 

Mà: CM = $\frac{1}{3}$BC 

⇒ góc NOM = $\frac{1}{3}$ BC                                                              (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc MAB = góc NOM 

 Mà góc MAB = góc NMO 

⇒ góc NOM = góc NMO 

⇒ ΔNOM cân tại N 

Đáp án: a

Giải thích các bước giải:

• Xét tứ giác OBMN ta có COB=90 độ (GT) AMB=90 độ ( góc nt chắc 1/2 đường tròn) <-> COB +AMB =180 Mà 2 góc này đối nhau -> tứ giácOBMN nt đường tròn (DHNB TGNT)