a) Nếu đề bài không bắt xác định điểm (O) thì sẽ làm như thế này : 
Xét t/g BHDA có : BHA= BDA = 90 (gt)
=> BHDA là tứ giác nội tiếp đường tròn ( do H,D kề nhau cùng nhìn cạnh BA dưới 1 góc 90)
Nhưng vì đề bắt xác định nên sẽ làm ntn :
Gọi O là trung điểm BA . Xét tam giác vuông BHA có  :O là trung điểm BA
=> HO = BA/2 = OA=OB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)
tương tự DO= BA/2 = OA=OB

=> HO=DO = OA=OB

=> O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác BHDA

b) Vì BHDA là tứ giác nội tiếp 

=> HBD= HAD; DBA=DHA (2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh)
mà HBD = DBA (gt)

=> HAD= DHA => tam giác HAD cân tại D => DH=DA => D thuộc đường trung trực của HA. 

Lại có HO=OA (cmt) => O thuộc đường trung trực của HA.  

=> OH là đường trung trực của HA. => OH vuông góc HA

c)  Vì BHDA là tứ giác nội tiếp

=> HDB=BAH (1)

Xét tam giác BHA và BAC có: B chung; BHA=BAC=90 

=> BHA đồng dạng với BAC (gg)

=> BAH = BCA (2)

Từ (1) và (2) => HDB= BCA mà HDB +  HDE =180(2 góc kề bù)

=> BCA + HDE =180 

=> HDEC nội tiếp ( tổng 2 góc đối = 180 )