a, Vì ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của góc A

⇒ góc BAH = góc CAH

b, HC = BC/2 = 4 (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHC vuông tại H, ta có:

AC² = AH² + HC² = 3² + 4² = 25 ⇒ AC = 5 (cm).

c, Xét ΔAHB và ΔAHC có:

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

góc BAH = góc CAH (chứng minh ở ý a)

AH là cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c-g-c)

⇒ HE = HD (cạnh tương ứng)

⇒ AE = AD ( = căn của AH² - EH² )

d, Ta có: $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AD}{AC}$ 

⇒ ED // BC

# hantukiet

# xin câu trả lời hay nhất

a) xét ΔABH và ΔACH cùng vuông tại H ta có : 

∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A ) 

AB = AC ( ΔABC cân tại A ) 

⇒ ΔABH = ΔACH ( ch-gn ) 

⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) 

b) vì ΔABH = ΔACH nên : 

⇒ BH = HC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà BC = 8cm ⇒ BH = HC = 8 : 2 = 4cm 

Áp dụng đl Pytago vào ΔAHC vuông tại H ta có : 

$AC^{2}$  = $AH^{2}$ + $HC^{2}$ 

$AC^{2}$  = $3^{2}$ + $4^{2}$ 

$AC^{2}$  = 9 + 16 = 25

AC = $\sqrt{25}$ = 5cm 

Vậy AC = 5cm

c) xét  ΔBEH vuông tại E và ΔCDH vuông tại D ta có : 

BH = HC ( cmt ) 

∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A ) 

⇒ ΔBEH = ΔCDH ( ch-gn ) 

⇒ BE = CD 

ta có :  AB = AC ( ΔABC cân tại A ) 

           E nằm giữa A và B 

           D nằm giữa C và D 

⇒ BE  + AE = AB 

    CD + AD = AC 

Mà BE = CD ( cmt ) 

⇒ AE = AD ( đpcm  ) 

d) Xét ΔADE ta có : 

AE = AD ( cmt câu c ) 

⇒ ΔADE cân tại A 

⇒ ∠AED = ΔADE = ( 180 độ - ∠EAD ) : 2            (1)

Ta lại có : ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C = ( 180 độ - ∠BAC ) : 2              (2) 

Từ (1) và (2) ta suy ra : ∠AED = ∠B 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên

⇒ ED//BC