Bài 3:
a) Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)
Xét $\Delta HBD$ và $\Delta KCD$ có:
$\widehat{BHD}=\widehat{CKD}(=90^{0})$
$BD=DC$ (D là trung điểm của BC)
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta HBD=\Delta KCD$ (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét $\Delta BED$ và $\Delta CKD$ có:
$BD=DC$ (cmt)
$\widehat{BDE}=\widehat{CDK}$ (đối dỉnh)
KD=DE (gt)
$\Rightarrow \Delta BED=\Delta CKD$ (c.g.c)
c) Xét $\Delta BED$ có: BD>BE (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)
mà BD=DC (cmt)
$\Rightarrow BE<CD$

Xét ∆BHD (^H = 90°) và ∆CKD (^K = 90°) có

 Góc HBD = góc KCD (∆ABC cân tại A)

BD = DC (gt)

Do đó ∆BHD = ∆CKD (cạnh huyền - góc nhọn)

b.

Do ∆BHD = ∆CKD

Nên góc BDH = góc CDK; HD = KD

Xét ∆BHD và ∆BED có

BD cạnh chung

HD = ED (= KD)

Góc BDH = góc BDE (= góc CDK)

Do đó ∆BHD = ∆BED (c.g.c)

Suy ra góc BHD = góc BED = 90°

# Cách 2:

Ta có: BD = DC (gt)

ED = DK (gt)

Suy ra BECK là hình bình hành

Suy ra BE // CK

Góc BED = góc DKC = 90° (so le trong)

c.

Xét ∆KDC vuông tại K luôn có

DC > CK (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà BE = CK (=BH) (hoặc BECK là hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Nên DC > BE