Cho $p$ và $2.p-1$ đều là số nguyên tố $(p > 3)$. Chứng tỏ $2.p+1$ là hợp số. câu hỏi 3916731 - hoctapsgk.com
Cho $p$ và $2.p-1$ đều là số nguyên tố $(p > 3)$. Chứng tỏ $2.p+1$ là hợp số.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
` p; 2*p-1` đều là số nguyên tố`; (p >3) => p` có dạng `3k + 1` hoặc `3k + 2`
Mà số nguyên tố chỉ chia hết cho `1` và chính nó.
`TH1: p = 3k + 1`
Thử: `2p - 1 = 6k + 2 - 1 = 6k + 1 (`tm là số nguyên tố`)`
`=> 2*p + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 (1)`
`TH2: p = 3k + 2`
Thử: `2*p - 1 = 6k + 4 - 1 = 6k + 3 vdots 3 => ` không là số nguyên tố `(loại)`
Vậy `p` chỉ có thể bằng `3k + 1`
`=>` Với mọi `p` thỏa mãn điều kiện thì `2*p + 1` là hợp số
Thảo luận
Lời giải 2 :
`\text{ta có:p là số nguyên tố>3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2}`
`\text{xét p=3k+1}`
`=>2p-1=2.3k+1-1=6k``\vdots 6`
`\text{Vậy p có dạng 3k+2}`
`=>2p+1=2.3k+2+1=6k+3=3(2k+1)``\vdots 3`
`\text{Vậy 2p+1 là hợp số.}`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK