`a)` Xét `ΔAHB` và `ΔAHC`, có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC} (=90^o)`

 `AB = AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{ABH}=\hat{ACH}(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒ ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền `-` góc nhọn)  (đpcm)

``

`b)` `ΔAHB = ΔAHC` (câu `a`)

`→HB = HC` (`2` cạnh tương ứng)

`⇒H` là trung điểm của `BC`  (đpcm)

``

`c)` Xét `ΔHAD` và `ΔHAK` có:

 `AH-` cạnh huyền chung

`\hat{DAH}=\hat{KAH}(ΔAHB = ΔAHC)`

`\hat{ADH}=\hat{AKH} (=90^o)`

`⇒ ΔHAD = ΔHAK` (cạnh huyền `-` góc nhọn)  (đpcm)

``

`d)` Có: `AD=AK(ΔHAD = ΔHAK)→ΔADK` cân tại `A`

`→\hat{ADK}=\hat{AKD}=(180^o-\hat{A})/2`   `(1)`

 Có: `ΔABC` cân tại $A(gt)$

`→\hat{ABC}=\hat{ACB}=(180^o-\hat{A})/2`    `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `\hat{ABC}=\hat{ADK}`

Mà `2` góc lại ở vị trí đồng vị

`⇒KD║BC`  (đpcm)

a) xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc AHB = góc AHC = $90^{o}$  (gt)

        AB = AC (gt)

       AH cạnh chung

⇒ ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Vì ΔAHB = ΔAHC nên HB = HC (2 cạnh tương ứng)

                                       hay H là TĐ của BC

c) xét ΔHAD và ΔHAK có:

        AH cạnh chung

      góc A1 = góc A2

góc ADH = góc AKH = $90^{o}$ (gt)

⇒ ΔHAD = ΔHAK (cạnh huyền - góc nhọn)

CHÚC - BẠN - HỌC - TỐT !!!