Đáp án:

Ta thấy ∠B1 = ∠B2 nên D1 = 90 độ - ∠B1 = 90 độ - ∠B2 = ∠D2

Suy ra ∠HDB = 180 độ - ∠D2 = 180 độ - ∠D1 = ∠KDB

Xét tam giác HDB và tam giác KDB có:

∠B1 = ∠B2 (gt)

Cạnh BD chung

∠HDB = ∠KDB (cmt)

=> Δ HDB = Δ KDB (g-c-g)

Do đó BH = BK (cạnh tương ứng) và ∠H1 = ∠K1

Xét tam giác HBC và tam giác KBA có:

∠B chung

BH = BK

∠H1 = ∠K1

=> Δ HBC = Δ KBA (g-c-g)

Do đó AK = HC (cạnh tương ứng).

Giải thích các bước giải:

$\text{Xét ΔBHK có:}$

$\text{KA là đg cao (gt)}$

$\text{HC là đg cao (gt)}$

$\text{KA ∩ HC tại D (gt)}$

$\text{⇒ D là trực tâm ΔBHK}$

$\text{⇒ BD là đg cao ΔBHK}$

$\text{mà BD cũng là p/g của $\widehat{B}$ (gt)}$

$\text{⇒ ΔBHK cân tại B (tc Δ cân)}$

$\text{⇒ BH = BK}$

$\text{Xét ΔBAK và ΔBCH có:}$

$\text{$\widehat{B}$ chung}$

$\text{BH = BK (cmt)}$

$\text{$\widehat{BAK}$ = $\widehat{BCH}$ = $90^{o}$ (AK, CH là đg cao)}$

$\text{⇒ ΔBAK = ΔBCH (ch-gn)}$

$\text{⇒ AK = CH (2 cạnh t/ứ)}$