a, Xét ΔAHC và ΔDCH có:

             AH = DC (gt)

        ∠AHC = ∠DCH = 90·

             HC: cạnh chung

   Suy ra: ΔAHC = ΔDCH (2 cạnh góc vuông)

b, Theo câu a, ΔAHC = ΔDCH 

    ⇒ AC = DH (2 cạnh tương ứng)     (1)

    Do ΔABC đều nên ∠A = ∠B = ∠C; AB = AC = BC, mà ΔABC có cạnh bằng 8cm

    ⇒ AB = AC = BC = 8cm      (2)

   Từ (1) và (2), suy ra: AC = DH = 8cm

   Xét ΔAHB và ΔDCH có:

             AH = DC (gt)

        ∠AHB = ∠DCH =90·

             AB = DH (= AC)

    Do đó, ΔAHB = ΔDCH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠B = ∠DHC ( 2 góc tương ứng)

     Mà ∠B = 60· nên ∠DHC = 60·

     Xét ΔDCH có ∠DCH = 90· ⇒ ∠DHC + ∠D = 90·

                                           Hay  60· + ∠D = 90·

                                          ⇒ ∠D = 90· - 60·

                                          ⇒ ∠D = 30·

c, Theo câu b, ΔAHB = ΔDCH 

  ⇒ BH = CH (2 cạnh tương ứng)

   Ta có:  BH + HC = BC

      Hay  BH + HC = 8

        ⇒ BH = HC = 4cm

   Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHC vuông tại H, ta có:

                        AC² = AH² + HC²

                Hay  AH² = AC² - HC²

                  ⇒  AH² = 8² - 4²

                  ⇒  AH² = 64 - 16

                  ⇒ AH² = 48

Mà AH > 0 ⇒ AH = √48 (cm)

Vậy AH = √48 cm.

                                       chúc bạn hok tốt

                                       nhớ vote mình 5 sao