Đáp án: 

a=700

b=305

Giải thích các bước giải: gọi chiều dài ban đầu là a

                                       gọi chiều rộng ban đầu là b  ( a,b>0)

 theo đầu bài ta có:  2(a+b)=  2010   =>  a=1005 - b

                                                          => diện tích lúc này là S1= a.b = a(1005-a) = 1005a-a^2

khi tăng chiều dài 20cm và rộng 10 cm thì hình chữ nhật diện tịch tăng lên 13300 cm vuông

như vậy diện tích lúc này là:  S2=  (a+20).(b+10) = (a+20).(1005-a+10)

                                      =(a+20).(1015-a)  = 1015a - a^2 + 20300 -20a

                                      = -a^2 + 995a +20300

=>     S2 - S1<=> -a^2 + 995a +20300  - (1005a-a^2) = 13300

                      <=>995a  +20300 -  1005a  = 13300 <=> 10a = 7000  hay a = 700

  suy ra b= 1005 -700 = 305

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

2010 : 2 = 1005 (cm)

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là x (cm) (0<x<1005)

=> Chiều rộng của hình chữ nhật là 1005-x (cm)

Diện tích ban đầu của HCN là x.(1005-x) = 1005x - x² (cm²)

Chiều dài của HCN nếu tăng thêm 20 cm là x+20 (cm)

Chiều rộng của HCN nếu tăng thêm 10cm là 1015-x (cm)

Lúc đó diện tích của HCN là (x+20).(1015-x) = -x² + 995x + 20300 (cm²)

Theo bài ra ta có PT:

-x² + 995x + 20300 = 1005x - x² + 13300

<=> -10x = -7000

<=> x = 700 (TMĐK)

Chiều rộng của HCN là:

1005 - 700 = 305 (cm)

Vậy chiều dài ban đầu của HCN là 700cm, chiều rộng là 305cm