giải : a, ta có tứ giác AEHF có 3 góc vuông lần lượt là : EAF , AEF, AFE

⇒ tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc ⊥ là hcn)

b, áp dụng định lí pytago vào Δ⊥ ABC ta có :

BC² = AB²+AC²

⇔ BC² = 6² + 8²

⇔ BC² = 36+64=100

⇒ BC = 10(cm)

b, ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$ · cạnh đáy· chiều cao= $\frac{1}{2}$ BC·AH

mà ΔABC là Δ⊥ nên ta cũng có : SΔABC = $\frac{1}{2}$ · AB·AC

⇒ BC·AH= AB·AC

⇔ 10·AH= 6·8

⇔ AH = 48 : 10 = 4,8 (cm)

mà AH=EF ( t/c trong hcn 2 đường chéo bằng nhau ) nên EF = AH= 4,8(cm)

áp dụng định lí pytago vào trong Δ⊥ AHC ta được:

HC² = AC² -AH²

⇔ HC² = 8² - 4,8²

⇔ HC² = 64 - 23,04= 40,96 

⇒ HC = 6,4 (cm)

ta lại có : SAHC = AH·AC =HF ·AC

⇔ AH·AC = HF·AC

⇔ 4,8 ·6,4 = HF·8

⇔ HF = 30,72: 8

⇒ HF = 3,84 (cm)

áp dụng định lí pitago vào Δ⊥EHF ta được:

EH² = EF² -HF²

⇔ EH² = 4,8² - 3,84² 

⇔ EH² = 23,04 - 14,7456 = 8,2944

⇒ EH = 2,88 ( cm)

vậy Shcn AEHF = HF·EH =3,84·2,88= 11,0592 (cm²)

c, ta tính đc : AE=HF=3,84 (cm)

AB = 6(cm) (giả thiết)

AF=EH=2,88 (cm)

AC= 8 (cm) (giả thiết)

⇔ AE·AB= 3,84·6=23,04 (cm) (1)

⇔ AF·AC= 2,88·8=23,04 (cm) (2)

từ (1) và (2) , ta suy ra: AE·AB=AF·AC ( ĐPCM)

CHO MIK XIN HAY NHẤT NHÉ LÀM LÂU VÃI