Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2019.2020}$

$ $
$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}$

$ $

$=1-\dfrac{1}{2020}$

$ $

$=\dfrac{2019}{2020}$

$ $

$ $

$2.$

$A=\dfrac{2n+2}{2n-4}$

$ $

$a)$ Biểu thức $A$ là phân số khi 

$2n-4\neq0$

$⇒2n\neq4$

$⇒n\neq2$

$b)$ Biểu thức $A$ có giá trị nguyên khi

$2n+2$ $\vdots$ $2n-4$

$⇒2n-4+4+2$ $\vdots$ $2n-4$

$⇒(2n-4)+6$ $\vdots$ $2n-4$

$⇒6$ $\vdots$ $2n-4$

$⇒2n-4∈${$6;3;2;1;-1;-2;-3;-6$}

$⇒2n∈${$10;7;6;5;3;2;1;-2$}

$⇒n∈${$5;\dfrac{7}{2};3;\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};1;\dfrac{1}{2};-1$}

Mà $n∈Z$

$⇒n∈${$5;3;1;-1$}

$ $

$ $

$ $

$ $

$3.$

$A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{99}$

$⇒2A=2+2^{2}+2^{3}+...+2^{100}$

$⇒2A-A=(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{100})-(1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{99})$

$⇒A=2^{100}-1$

Mà $A=2^{100}-1$ và $B=2^{100}-1$

$⇒A=B$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b1:

=1-1/2+1/2-1/3+1/4-.......-1/2019+1/2019-1/2020

=1-1/2020

b2:

a. để bt A là p/s thì mẫu của p/s phải khác 0

suy ra 2n-4 khác 0

suy ra 2n khác 4

suy ra n khác 2

vậy n khác 2 thì bt A là p/s

b để bt A là s/n thì 2n+2 phải chia hết cho 2n-4

ta có:

2n+2=(2n-4)+6

để (2n-4)+6 chia hết cho 2n-4 mà 2n-4 chia hết cho 2n-4 suy ra 6 chia hết cho 2n-4

hay 2n-4 thuộc Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

lập bảng:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 2n-4 ║       -6 ║    -3          ║        -2      ║    -1           ║     1        ║       2         ║           3  ║      6      ║

 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  n     ║      -1  ║       0,5      ║         0        ║         1,5    ║       2,5  ║        3         ║         3,5 ║    5         ║

          thỏa mãn  ko t/m               t/m             ko t/m       ko t/m       t/m                  ko t/m     t/m

vậy n={-1;0;3;5} thì bt A là số nguyên.

b3:

ta có:

2A= 2+2^2+2^3+2^4+....+2^100

2A-A=(2+2^2+2^3+....+2^100)-(1+2+2^2+2^3+.....+2^99)

A=2^100-1

ta thấy 2^100-1=2^100-1

suy ra A=B