Đáp án:

a) Gọi O là giao của AC và BD

VÌ SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông

=> AC vuông góc với BD tại O

Và SO là chiều cao của hình chóp

=> Tam giác SAO vuông tại O

Theo Pytago ta tính được:

$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 128\\
 \Rightarrow AC = 8\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AO = \dfrac{{AC}}{2} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {12^2} - 128 = 16\\
 \Rightarrow SO = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy chiều cao hình chóp là 4cm

b) Thể tích của hình chóp là:

$V = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}{.4.8^2} = \dfrac{{256}}{3}\left( {c{m^3}} \right)$

c)

4 mặt bên SAB; SAD; SBC; SCD có diện tích bằng nhau

Gọi M là trung điểm của AD

=> SM là đường cao tương ứng

$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
S{M^2} = S{A^2} - A{M^2} = {12^2} - {4^2} = 128\\
 \Rightarrow SM = 8\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{SAD}} = \dfrac{1}{2}.SM.AD = \dfrac{1}{2}.8\sqrt 2 .8 = 32\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow {S_{xq}} = 4.{S_{SAD}} = 128\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\\
 \Rightarrow {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 128\sqrt 2  + 64 = 245\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$