Đáp án:

a) Xét ΔABH và ΔDCH có:

+ AH = DH

+ góc AHB = góc DHC (đối đỉnh)

+ BH = CH

=> ΔABH = ΔDCH (c-g-c)

=> AB = DC

Tương tự ta cm được ΔACH = ΔDBH (c-g-c)

=> AC = DB

mà AB = AC
=> ΔAB = DC=AC=DB

b) Do ΔACH = ΔDBH nên góc CAH = góc BDH

Xét ΔAIH và ΔDKH có:

+ góc IAH = góc KDH (cmt)

+ AH = DH

+ góc AHI = góc DHK (đối đỉnh)

=> ΔAIH = ΔDKH (g-c-g)

=> IH = KH

=> H là trung điểm của IK

a).

Xét ΔABH và ΔDCH, có:

   `AH=DH`

   $\widehat{AHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)

   `BH=CH`

`⇒ΔABH=ΔDCH(c.g.c)`

`⇒AB=DC` (2 cạnh tương ứng)    `(1)`

Xét ΔACH và ΔDBH, có:

    `AH=DH`

    $\widehat{AHC}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)

    `BH=CH`

`⇒ΔACH=ΔDBH(c.g.c)`

`⇒AC=BD` (cạnh tương ứng)      `(2)`

Theo bài ta lại có: `AB=AC`         `(3)`

Từ `(1), (2), (3) ⇒ AB=BD=DC=AC`

b.

Vì `ΔACH=ΔDBH(cmt)`

$⇒\widehat{CAH}=\widehat{BAD}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{CAH}$ là $\widehat{IAH}$ và $\widehat{BAD}$ là $\widehat{KDH}$

$⇒\widehat{IAH}=\widehat{KDH}$

Xét ΔAIH và ΔDKH, có:

   $\widehat{IAH}=\widehat{KDH}(cmt)$

   `AH=DH`

   $\widehat{AHI}=\widehat{DHK}$ (đối đỉnh)

`⇒ΔAIH=ΔDKH(g.c.g)`

`⇒IH=KH` (2 cạnh tương ứng)

`⇒H` là trung điểm của `IK` `(đpcm)`