Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB=AC\to\Delta ABC$ cân tại $A$ 

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=90^o-\dfrac12\hat A=70^o$

Ta có: $H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$

Mà $AB=AC$

$\to A, H\in$ trung trực $BC$

$\to AH$ là trung trực $BC$

$\to AH\perp BC$

b.Ta có: $M\in$ trung trực $AC\to MA=MC\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=70^o$

Vì $\Delta ABC$ cân tại $A, H$ là trung điểm $BC\to AH$ đồng thời là phân giác $\hat A$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}=\dfrac12\hat A=20^o$

$\to\widehat{MAH}=\widehat{MAC}-\widehat{CAH}=50^o$

c.Xét $\Delta ABM,\Delta ANC$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-\widehat{ACM}=180^o-\widehat{MAC}=\widehat{CAN}$

$BM=AN$

$\to\Delta ABM=\Delta CAN(c.g.c)$

$\to AM=CN$

d.Ta có: $MA=MC, AM=CN$

$\to CM=CN$

$\to\Delta CMN$ cân tại $C$

Mà $CI\perp MN$ tại $I$

$\to I$ là trung điểm $MN$