Đáp án:

 a.Do ΔABC vuông tại =) BC²=AC²+AB²( đ/lý pytago)

=)AC²=BC²-AB=) AC=15²-9²=225-81=144

=)AC= 12 cm

=) BC>AC>AB=)∠BAC>∠ABC>∠BCA(t/c góc đối diện)

b. Do Δ ABC vuông tại A=) ∠BAC = 90*

mà ∠BAC và ∠DAC là 2 góc kề bù=) ∠BAC+∠DAC=180*

=) ∠BAC=∠DAC= 90*

Xét ΔBAC và ΔDAC , có

BA=DA( do A là tđ của BD)

∠BAC=∠DAC(cmt)

AC chung

=) ΔBAC = ΔDAC(c.g.c)

c. Ta có

 Do E là tđ của DC 

=) BE là trung tuyến thứ 1 của ΔBDC

Do A là tđ của BD

=) CA là trung tuyến thứ 2 của ΔBDC

Mà 3 đường trung tuyến của tg cắt nhau tại 1 điểm

=) DI à trung tuyến thứ 3của ΔBDC

=) DI đi qua tđ của BC

a)

Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác ABC ta cs

BC^2= AB^2+AC^2

15^2=9^2+AC^2

suy ra AC^2=225-81

suy ra AC= căn 144= 12

so sánh 9<12<15 hay AB<AC<BC

b)

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ACD cs:

AB=AD( A là trung điểm)

AC cạnh chung

suy ra tam giác ABC =tam giác ACD ( cgv-cgv)

suy ra BC=CD( 2 cạnh tương ứng)

Vậy Tam giác BDC cân tại C (đpcm)

C) thời gian ko cho phép nên mik ko làm đc, mik xin lỗi