a) xét tam giác ABC và tam giác EDC có

gốc BAC= gốc DEC(=90 độ)

gốc C chung

=>tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC(g-g)(1)

b) ta có tam giác ABC vuông tại A

=> BC=căn bậc (AB^2+AC^2)=5(cm)

ta có AD là phân giác

=>AB/AC=BD/DC

<=>BD/DC=3/4

mà BD+DC=5

=> BD=15/7;DC=20/7

c)kẽ AH vuông BC

ta có xét tam giác ABC và tam giác HBA có

gốc BAC= gốc DHA(=90 độ)

gốc B chung

=>tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH

=>AB/BH=BC/AB

<=>3/BH=5/3

<=>BH=9/5(cm)

ta có 9/5<15/7

<=> BH<BD

=>H thuộc BD

=> HD=BD-BH

=15/7-9/5

=12/35(cm)

ta có tam giác ABH vuông tại A

=>AH=căn bậc(AB^2-BH^2)

=12/5

ta có AD= căn bậc(AH^2+HD^2)=căn bậc[(12/5)^2+(12/35)^2]

=12 căn 2/7

d)từ (1)=>ED/AB=DC/AC

<=>ED/3=20/7/4

<=>ED=15/7(cm)

sEDC=1/2xDExDC=1/2x20/7x15/7=150/49(cm^2)

sABC=ABxACx1/2=3x4x1/2=6(cm^2)

sABDE=sABC-sEDC=6-150/49=144/49(cm^2)