Gửi em!

a) (+) $DA//BD$ $→$ $DP//BC$ $→$ BCDP là hình thang 

Ta lại có: $\widehat {ADC} = {90^o}$

$→$ BCDP là hình thang vuông

(+) Xét $\Delta AMP$ và $\Delta BMC$ có:

$\left. \begin{array}{l}
AM = BM\left( {gt} \right)\\
\widehat {AMP} = \widehat {BMC} \text{(đối đỉnh)}\\
\widehat {PAM} = \widehat {CBM} = {90^o}
\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AMP = \Delta BMC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AP = BC$

Xét tứ giác $APBC$ có:

$\left. \begin{array}{l}
AP//BC\\
AP = BC
\end{array} \right\}$ $⇒$ $APBC$ là hình bình hành

b) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{S_{BCDP}} = {S_{ABP}} + {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\\
{S_{APBC}} = {A_{ABP}} + {S_{ABC}}
\end{array} \right.$

Mà $\Delta ABP = \Delta BAC = \Delta DCA$

$⇒$${S_{ABP}} = {S_{ABC}} = {S_{ACD}}$

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
{S_{BCDP}} = 3{S_{ABP}}\\
{S_{APBC}} = 2{S_{ABP}}
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{APBC}}}}{{{S_{BCDP}}}} = \dfrac{{2{S_{ABP}}}}{{3{S_{ABP}}}} = \dfrac{3}{2}$

Vậy $2S_{BCDP} = 3S_{APBC}$

c) Ta có: 

$
NC//AD\\
 \Rightarrow \dfrac{{QC}}{{AQ}} = \dfrac{{NC}}{{DC}} = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow \dfrac{{2QC}}{{2AQ}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{BC}}{{2AQ}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AQ}} = \dfrac{1}{1} \Leftrightarrow AB = AQ
$