Đáp án:

 $ ↓ $

Giải thích các bước giải:

a) Xét $ΔBHA$ vuông tại $H$ và$ ΔBHE$ vuông tại $H$ có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

⇒ $ΔBHA=ΔBHE$(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

Mà\(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

c) Vì $ΔBAD $= $ΔBED $(cmt)

$ ⇒ AD = ED$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ ΔEDC $vuông tại $E$ có: $DE < DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$ ⇒AD < DC $

d)

Ta có: $AD = ED (cmt) $

⇒$ ΔADE $vuông tại $D ⇒ DAE = DEA $

Vì$ AK ⊥ BC (gt)$ và $ DE ⊥ BC (cmt) $

⇒$ AK // DE $(từ vuông góc đến song song) 

⇒$ KAE = AED$ (2 góc so le trong)

Mà $DAE = DEA  (cmt) $

⇒$ KAE = DAE $

⇒$ KAE = CAE $

Mà $AE$ nằm giữa$ AK, AC$

⇒ $AE$ là phân giác$CAK$

Đáp án:

 .

Giải thích các bước giải: