a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có

Góc ABD = góc HBD (gt)

BD cạnh chung

Do đó ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra AD = DH

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

Nên AD = DH

AB = BH

Suy ra BD là đường trung trực của AH (định lý 2)

c) Xét hai tam giác vuông BHK và BAC có

Góc B chung

AB = BH

Do đó ∆BHK = ∆BAC (cạnh gó vuông - góc nhọn kề)

Suy ra BK = BC

Vậy ∆BKC là tam giác cân tại B

d) Trong ∆BKC cân tại B

Có BD là tia phân giác của góc ABC

Nên BD cũng là đường cao ứng với cạnh KC

Hay BD vuông KC

Mà BD vuông AH (BD là trung trực của AH)

Nên AH // KC (cùng vuông BD)

bài `5`

câu `a)`

$\text{Xét hai Δ vuông ABD và HBD có :}$

$\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{HBD}$  `(GT)`

`BD` cạnh chung :

Do đó `∆ABD = ∆HBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ `AD = DH`

__________________________________________________________

câu `b)`

$\text{lại có :}$ `∆ABD = ∆HBD` (cmt)

$\text{Nên}$ `AD = DH`

`AB = BH`

Suy ra `BD` là đường trung trực của `AH` (định lý 2)

__________________________________________________________

câu `c)`

$\text{Xét hai Δ vuông BHK và BAC có :}$

`+` $\widehat{B}$ chung

`+` `AB = BH`

Do đó `∆BHK = ∆BAC` (cạnh gó vuông - góc nhọn kề)

⇒ `BK = BC`

Vậy `∆BKC` là tam giác cân tại `B`

__________________________________________________________

câu `d)`

Trong `∆BKC` cân tại `B`

Lại có :

`BD` `∈` tia phân giác của góc `\hat{ABC}`

Nên `BD` cũng là đường cao ứng với cạnh `KC`

Hay `BD` $\bot$ `KC`

Mà `BD` $\bot$`AH` (`BD` `∈` trung trực của `AH`)

Nên `AH` // `KC` (vì cùng vuông `BD`) `(đpcm)`

__________________________________________________________