Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. BD cắt CE tại F. Chứng minh a) tam giác BCD = CBE b) Tam giác ABD = ACE c) AF là phân giác BAC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB. BD cắt CE tại F. Chứng minh a) tam giác BCD = CBE b) Tam giác ABD = ACE c) AF là phân giác BAC
Lời giải 1 :
`\text{a)Xét ΔBCD vuông tại D và ΔCBE vuông tại E có:}`
`\hat{ABC}`=`\hat{ACB}`(`\text{ΔABC cân tại A}`)
`\text{BC:cạnh chung}`
`\text{⇒ΔBCD=ΔCBE(Cạnh huyền-góc nhọn)}`
`\text{b)Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:}`
`\text{AB=AC(ΔABC cân tại A)}`
`\hat{A}`:`\text{Chung}`
`\text{⇒ΔABD=ΔACE(Cạnh huyền-góc nhọn)}`
`\text{c)Vì ΔABD=ΔACE(cmt)}`
⇒`\hat{ABD}`=`\hat{ACE}`(2 góc tương ứng)
`\text{Xét ΔABF và ΔACF có:}`
`\text{AB=AC(cmt)}`
`\hat{ABD}`=`\hat{ACE}`(cmt)
`\text{AF:cạnh chung}`
`\text{⇒ΔABF=ΔACF(c-g-c)}`
⇒`\hat{BAF}`=`\hat{CAF}`(2 góc tương ứng)
⇒`\text{AF là phân giác}` `\hat{BAC}`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a, Xét `∆ABC` có 2 đường cao `BD,CE` cắt nhau tại `H`
`=>H` là trực tâm `∆ABC`
`=>AH` vg góc `BC`
Mà `∆ABC` cân tại `A`
`=>AH` là đg trung trực của `BC`
`=>HB=HC=>∆HBC` cân tại `H`
b/ Xét `∆ABD` vg tại `D` và `∆ACE` vg tại `E` có.
`AB=AC;hat{BAC} ` chung.
`=>∆ABD=∆ACE`
`=>AD=AE`
`=>hat{AED}=(180°-hat{BAC})/2`
`=>hat{AED}=hat{ABC}`
`=>DE` // `BC`
c/ Xét `∆ABC` cân tại `A` có `AM` là đg trung tuyến
`=>AM` là đường trung trực của `BC`
`=>AM` trùng `AH`
`=>A,M,H` thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK