Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài `4.`

`a,`

Xét `\triangle JNK` và `\triangle HNI` có:

`NK=NI`

`\hat{JNK}=\hat{HNI}` (đối đỉnh)

`JN=HN`

Nên `\triangle JNK=\triangle HNI (c-g-c)`

`=> JK=HI` (`2` cạnh tương ứng)

`b,`

Xét `\triangle JMI` và `\triangle EMH` có:

`JM=EM`

`\hat{JMI}=\hat{EMH}` (đối đỉnh)

`MI=MH`

`=> \triangle JMI=\triangle EMH (c-g-c)`

`=> \hat{MJI}=\hat{MEH}` (`2` góc tương ứng)

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=> EH //// IJ`

`c,`

Xét `\triangle JNI` và `\triangle HNK` có:

`JN=HN`

`\hat{JNI}=\hat{HNK}` (đối đỉnh)

`NI=NK`

`=> \triangle JNI = \triangle HNK (c-g-c)`

`=> IJ=KH` (`2` cạnh tướng ứng)

`=> \hat{IJN}=\hat{KHN}`

Mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`=> KH //// IJ`

Từ câu `b,` `EH//// IJ`

`=> E,H,K` thẳng hàng `(1)`

`\triangle JMI=\triangle EMH (c-g-c)`

`=> IJ=HE` (`2` cạnh tương ứng)

`=> KH=HE (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> H` là trung điểm của `EK`