Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có:

`\hat{AHB}=\hat{AKC}=90^0 (BH⊥AC;H∈AC;CK⊥AB;K∈AB)`

`AB=AC`

`\hat{BAC}`: góc chung

 `=> ΔABH=ΔACK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AH=AK`

Xét `ΔAKI` và `ΔAHI` có:

`\hat{AKI}=\hat{AHI}=90^0 (BH⊥AC;H∈AC;CK⊥AB;K∈AB)`

`AI`: cạnh chung

`AK=AH`

`=> ΔAKI=ΔAHI` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) `ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}`

`ΔABH=ΔACK => \hat{ABH}=\hat{ACK}`

mà `\hat{ABH}+\hat{IBC}=\hat{ABC}`

     `\hat{ACK}+\hat{ICB}=\hat{ACB}`

`=> \hat{IBC}=\hat{ICB}`

`=> ΔIBC` cân tại `I`

`ΔAKI=ΔAHI => \hat{BAI}=\hat{CAI}`

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`    (1)

Xét `ΔABS` và `ΔACS` có:

`AB=AC`

`AS`: cạnh chung

`SB=SC` (`S` là trung điểm của `BC`)

`=> ΔABS=ΔACS` (c.c.c)

`=> \hat{BAS}=\hat{CAS}`

`=> AS` là tia phân giác của \hat{BAC}    (2)

Từ (1) và (2) `=> A, S, I` thẳng hàng