a) Xét $ΔABC$:

$AB^2+AC^2=15^2+8^2=225+64=289=17^2=BC^2$

⇒ $ΔABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytaogo đảo)

b) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là phân giác góc B)

$BD:chung$

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o$

⇒ $ΔABD=ΔEBD$ (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ $AD=DE$ (2 cạnh tương ứng)

c) Xét $ΔBKC$:

$CA,KE$ là đường cao $BK,BC$

mà $CA∩KE≡D$

⇒ $D$ là trực tâm $ΔBKC$

⇒ $BD$ là đường cao $KC$

mà $DM$ là tia đối $BD$

⇒ $BM$ là đường cao $KC$

mà $BD$ là phân giác góc B

⇒ $BM$ vừa là đường cao, vừa là phân giác

⇒ $ΔBKC$ cân tại $B$

mà $BM$ là đường cao $KC$

⇒ $BM$ là trung trực $KC$

⇒ $M$ là trung điểm $KC$

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có: $\begin{cases} AB^2=15^2=225\\AC^2=8^2=64\\BC^2=17^2=289\end{cases}\\ \Rightarrow AB^2+BC^2=225+64=289=BC^2$

`⇒ ΔABC` vuông tại `A` (theo DL Lytago đảo)

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

          `\hat{BA}=\hat{BED}=90^o`

          `BD:chung`

          `\hat{ABD}=\hat{EBD}(g t)`

`⇒ ΔABD = ΔEBD (CH-GN)`

`⇒ AD = DE` (2 cạnh tương ứng)

c) Có: `D` là giao điểm `2` đường cao `KE` và `CA` của `ΔBCK`

`=> D` là trực tâm của `ΔBCK`

`⇒ BD` là đường cao của `ΔBCK`

mà `BD` đồng thời là đường phân giác

`⇒ ΔBCK` cân tại `B`

`⇒ BD` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔBCK`

Lại có: `BD ∩ CK={M}`

`⇒ M` là trung điểm của `CK`