Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có `BA+AD=BD`

`CA+AE=CE`

mà `AB=AC` (gt) , `BD=CE` (gt)

⇒`AD=AE`

Xét `ΔABE`  và `ΔACD`

`AE=AD` (chứng minh trên)

$\widehat{EAB}$=$\widehat{}$ (`2` góc đối đỉnh)

`AB=AC` (gt)

⇒`ΔABE=ΔACD` (c.g.c)

⇒$\widehat{AEB}$=$\widehat{ADC}$ (`2`  góc tương ứng)

⇒$\widehat{ABE}$=$\widehat{ACD}$ (`2` góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{EBD}$=$\widehat{EBC}$

$\widehat{ACB}$+$\widehat{ACD}$=$\widehat{BCD}$

mà $\widehat{ABE}$=$\widehat{ACD}$ (chứng minh trên) , $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (gt)

⇒$\widehat{IBC}$=$\widehat{BCI}$

⇒`ΔIBC` cân tại `I`

⇒`IB=IC`

Vì `AE=AD` (chứng minh trên)

⇒`ΔAED` cân tại `A`

⇒$\widehat{AED}$=$\widehat{ADE}$

Ta có $\widehat{DEI}$+$\widehat{AED}$+$\widehat{AEB}$=`180^{0}`

$\widehat{EDI}$+$\widehat{ADE}$+$\widehat{ADC}$=`180^{0}`

mà $\widehat{ADC}$=$\widehat{AEB}$ (chứng minh trên) , $\widehat{ADE}$=$\widehat{AED}$ (chứng minh trên)

⇒$\widehat{IED}$=$\widehat{IDE}$

⇒`ΔIED` cân tại `I`

⇒`IE=ID`

b) Vì `ΔIED` cân tại `I`

⇒$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABC}$=`(180^{0}-\hat{I})/2` `(1)` 

Vì `ΔABC` cân tại `A`

⇒`\hat{IBC}`=`\hat{ICB}`=`(180^{0}-\hat{I})/2` `(2)` 

Từ `(1)` và `(2)` ⇒`\hat{IBC}`=`\hat{IED}`

⇒`BC//DE` (`2` góc đồng vị bằng nhau)