Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABD` vuông tại `A` và `\DeltaIBD` vuông tại `I` có:

`BD`: Cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{IBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`=>\DeltaABD=\DeltaIBD(ch-gn)`

Vậy `\DeltaABD=\DeltaIBD`

b)

Xét `\DeltaBEA` và `\DeltaBEI` có:

`AB=IB` (Vì `\DeltaABD=\DeltaIBD(cmt)`)

`\hat{ABD}=\hat{IBD}(cmt)`

`BE`: Cạnh chung

`=>\DeltaBEA=\DeltaBEI(c.g.c)`

c)

Ta có: `\hat{BEA}=\hat{BEI}` (Vì `\DeltaBEA=\DeltaBEI(cmt)`)

Mà: `\hat{BEA}+\hat{BEI}=180^o` (kề bù)

`=>\hat{BEA}+\hat{BEA}=180^o`

`=>2\hat{BEA}=180^o`

`=>\hat{BEA}=180^o :2`

`=>\hat{BEA}=90^o`

Vậy `BD\botAI`

d)

Xét `\DeltaADK` vuông tại `A` và `\DeltaIDC` vuông tại `I` có:

`AD=ID` (Vì `\DeltaABD=\DeltaIBD(cmt)`)

`\hat{ADK}=\hat{IDC}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaADK=\DeltaIDC` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

`=>DK=DC` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `DK=DC`

e)

Ta có: `AB=IB(cmt)(1)`

Lại có: `AK=IC` (Vì `\DeltaADK=\DeltaIDC(cmt))(2)`

Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế có:

`AB+AK=IB+IC`

`=>BK=BC` 

Vậy `\DeltaBCK` cân tại `B`

Giải thích các bước giải: 

 a) Xét ΔABD và ΔIBD là 2 Δ vuông có:

                ∠ABD = ∠IBD (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔIBD( g.g)

b) CM tương tự câu a: ⇒ ΔBEA=ΔBEI

c) Do ΔBEA=ΔBEI (câu b)⇒ BA=BI ⇒ ΔBIA cân tại B mà BD là đường phân giác⇒ BD cũng là đường cao ⇒ BD⊥AI

d) Xét ΔADK và ΔIDC là 2 Δ vuông có:

        ∠ADK = ∠IDC (Đối đỉnh)

⇒ΔADK = ΔIDC ⇒ DK=DC

e) Do ΔADK = ΔIDC (câu d) ⇒ AK=IC

Mặt khác: BA=BI( câu c)

⇒ BA+AK = BI+IC

⇔ BK=BC ⇒ ΔBCK cân tại B