Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\[\begin{array}{l}
2m\left( {x - 2} \right) + 4 = \left( {3 - {m^2}} \right)x\\
 \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 - \left( {3 - {m^2}} \right)x = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4m - 4\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right)x = 4\left( {m - 1} \right)
\end{array}\]

Nếu m=1 thì pt trên trở thành:

\[0x = 0\]

    phương trình trên có vô số nghiệm

Nếu m=-3 thì pt trên trở thành:

\[0x =  - 16\]

     phương trình trên vô nghiệm

Nếu m khác 1 và m khác -3 thì pt đã cho có nghiệm duy nhất:

\[x = \frac{4}{{m + 3}}\]\

b,

Ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{\left( {2 - m} \right)x}}{{x - 2}} = \left( {m - 1} \right)x - 1 \Rightarrow x \ne 2\\
 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left[ {\left( {m - 1} \right)x - 1} \right]\left( {x - 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m - 1} \right)x - 2x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\left( {m - 1} \right)x - 2} \right]\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left( {m - 1} \right)x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]

Nếu m=2 thì hệ pt trên trở thành:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {t/m} \right)\\
x = 2\left( L \right)
\end{array} \right. \Rightarrow x = 1\]

    Suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1

Nếu m=3 thì hệ pt trên trở thành:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {t/m} \right)\\
2x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow x = 1\]

    Suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1

Nếu m=1 thì hpt trên trở thành:

  \[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {t/m} \right)\\
0x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow x = 1\]

     Suy ra pt có nghiệm duy nhất x=1

Nếu m khác1; 2 và 3 thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:

\[\left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {t/m} \right)\\
\left( {m - 1} \right)x = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{2}{{m - 1}}
\end{array} \right.\]

Đáp án:

a) 

\(m = 1 \Rightarrow S = R\).

\(m =  - 3 \Rightarrow S = \emptyset \).

\(m \ne 1,\,\,m \ne  - 3 \Rightarrow S = \left\{ {\frac{4}{{m + 3}}} \right\}\).

b) 

\(\begin{array}{l}m \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}\\m \in \left( {1;5} \right)\backslash \left\{ 2 \right\} \Rightarrow S = \emptyset \\m = 5 \Rightarrow S = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\end{array}\)

\(\left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải thích các bước giải:

a) \(2m\left( {x - 2} \right) + 4 = \left( {3 - {m^2}} \right)x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 = \left( {3 - {m^2}} \right)x\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4m - 4\end{array}\)

TH1: \({m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 3\end{array} \right.\)

Với \(m = 1\) thì \(0x = 0 \Rightarrow \) Phương trình có vô số nghiệm.

Với \(m =  - 3\) thì \(0x =  - 16 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

TH2: \({m^2} + 2m - 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne  - 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(x = \frac{{4m - 4}}{{{m^2} + 2m - 3}} = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}\).

Kết luận:

\(m = 1 \Rightarrow S = R\).

\(m =  - 3 \Rightarrow S = \emptyset \).

\(m \ne 1,\,\,m \ne  - 3 \Rightarrow S = \left\{ {\frac{4}{{m + 3}}} \right\}\).

b) \(\frac{{\left( {2 - m} \right)x}}{{x - 2}} = \left( {m - 1} \right)x - 1\) \(\left( {x \ne 2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)x\left( {x - 2} \right) - x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) - x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - x + 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( { - 2m + 2 - 1 + m - 2} \right)x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2 = 0\end{array}\)

Thay \(x = 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}4\left( {m - 1} \right) - 2\left( {m + 1} \right) + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2\end{array}\).

Thay lại \(m = 2\) ta có \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \(m = 1 \Rightarrow  - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2: \(m \ne 1\).

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right).2\\\,\,\,\,\, = {m^2} + 2m + 1 - 8m + 4\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 6m + 5\end{array}\)

\(\Delta  < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5\backslash \left\{ 2 \right\}\).

\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

\(\Delta  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 5\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(m = 5\) ta có:

\(4{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Với \(\left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Kết luận:

\(\begin{array}{l}m \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}\\m \in \left( {1;5} \right)\backslash \left\{ 2 \right\} \Rightarrow S = \emptyset \\m = 5 \Rightarrow S = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\end{array}\)

\(\left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right. \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt.