Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Lời giải

a) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ( vuông tại A ) có:

              AB² + AC² = BC²

Thay số   9²   + 12² = BC²

        ⇔    81 + 144  = BC²

        ⇔    225           = BC²

⇒ BC = 15 (cm ) ( vì BC>0)

Vậy BC= 15cm.

b) Có AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC ( ứng với cạnh AC )

 Tam giác ABC có đường trung tuyến AM và BN mà AM ∩ BN  = G

⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC.

⇒ AG = $\frac{2}{3}$  AM

Mà trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

⇒ AM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ . 15 = 7,5  (cm)

⇒ AG = $\frac{2}{3}$  AM =  $\frac{2}{3}$  . 7,5 = 5 (cm)

Vậy AG = 5cm.

c)  Xét tam giác BAN và tam giác DCN có:

BN = ND ( GT )

∠BNA = ∠CND ( hai góc đối đỉnh )

AN = NC ( vì AN là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC )

⇒ tam giác BAN  = tam giác DCN ( c.g.c )

⇒ ∠BAN = ∠NCD ( hai góc tương ứng )

Mà ∠BAN = 90 độ ⇒ ∠NCD = 90 độ

⇒ CD ⊥ AC ( đpcm ).

Vậy CD ⊥ AC ( đpcm ).

Hình vẽ

Cho câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!