a) Xét $ΔPMA$ và $ΔPBA$:

$PM=PB(gt)$

$\widehat{P_1}=\widehat{P_2}$ (PA là phân giác góc P)

$PA$; chung

⇒ $ΔPMA=ΔPBA(c-g-c)$

b) $PB=PM$

⇒ $ΔPBM$ cân tại $P$ mà $PA$ là phân giác $\widehat{P}$

⇒ $PA$ là trung trực $MB$

c) $ΔPMA=ΔPBA$

⇒ $AM=AB$

    $\widehat{PMA}=\widehat{PBM}=90^o$

Xét $ΔBAN$ vuông tại $B$:

$AB<AN$ (cạnh góc vuông<cạnh huyền)

mà $AM=AB$

⇒ $AM<AN$

Giải thích các bước giải:

a, Xét `ΔPMA` và `ΔPBA` có:

          `PM = PB(g t)`

          `\hat{MPA}=\hat{BPA}(g t)`

          `PA:chung`

`⇒ ΔPMA=ΔPBA (c.g.c)`

b, `ΔPMA=ΔPBA(cmt)`

`=> AM = AB` (2 cạnh tương ứng)

Lại có: `PM = PB(g t) ⇒ PA` là đường trung trực của `MB`

c, Có: `ΔPMA = ΔPBA(cmt)`

`=> \hat{AMP}=\hat{ABP}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{AMP}=90^o=> \hat{ABP}=90^o ⇒ AB ⊥ PN`

`AM = AB(cmt)`

mà: `AB < AN` (do `ΔABN` vuông tại `B`)

`=> AM < AN`