a) $AB>AC$

⇒ $\widehat{ABC}<\widehat{ACB}$ (quan hệ góc và cạnh đối diện Δ)

b) Xét $ΔABM$ và $ΔKBM$:

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (BM là phân giác góc B)

$BM$: chung

$\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^o$

⇒ $ΔABM=ΔKBM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Giả sử: $AH∩BM≡D$

$AH⊥BC$, $MK⊥BC$

⇒ $AH//MK$

⇒ $\widehat{ADM}=\widehat{KMD}$ (so le trong)

mà $\widehat{KMD}=\widehat{AMD}$ (ΔABM=ΔKBM)

⇒ $\widehat{ADM}=\widehat{AMD}$

⇒ $ΔADM$ cân tại $A$

Ta có: $ΔABM=ΔKBM$

⇒ $BA=BK$ (2 cạnh tương ứng)

mà $BM$ là phân giác $\widehat{B}$

⇒ $BM$ là đường cao $AK$

hay $AK$ là đường cao của $DM$

mà $ΔADM$ cân tại $A$

⇒ $AK$ là phân giác của $\widehat{DAK}$ hay $\widehat{HAC}$

Giải thích các bước giải:

a. `ΔABC` có: `AB > AC => \hat{ACB}>\hat{ABC}`

b, Xét `ΔABM` và `ΔKBM` có:

          `\hat{BAM}=\hat{BKM}=90^o`

          `BM:chung`

          `\hat{ABM}=\hat{KBM}(g t)`

`⇒ ΔABM=ΔKBM (CH-GN)`

c, Có: $\begin{cases} AH ⊥ BC\\ MK ⊥ BC\end{cases}$

$⇒ AH // MK$

`⇒ \hat{MKA}=\hat{HAK}` (2 góc so le trong) (1)

`ΔABM=ΔKBM(cmt)`

`=> MA = MK` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ ΔAMK` cân tại `M`

`=> \hat{MAK}=\hat{MKA}` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ \hat{HAK}=\hat{MAK}`

`=> AK` là phân giác của `\hat{HAC}`