Đáp án:hình tự vẽ nha

Giải thích các bước giải:

 a)ta có ∠BMC và ∠BNC =90độ vì cùng chắn nửa đường tròn đường kính BC

vì H là giao điểm của 2 đường cao CM và BN ⇒AH ⊥ BC (vì H là trực tâm của tam giác ABC)

b)ta có ∠AMH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BMC

∠ANH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BNC

Xét tứ giác AMHN ta có :

∠AMH+∠ANH=180 độ 

⇒tứ giác AMHN nội tiếp (tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).

c)vì AP⊥BC(cm ở câu a)

Xét tứ giác BMHP ta có:

∠BMH+∠BPH=180 độ 

⇒ tứ giác BMHP nội tiếp(tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).

⇒∠HMN=∠HAN(cùng chắn cung HN)(1)

⇒∠PMH=∠HBP(cùng chắn cung HP)(2)

xét tứ giác ANPB,ta có

∠APB=∠ANB

⇒tứ giác ANPB nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh N và P kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bàng 90 độ).

⇒NBP=NAP(3)

từ (1),(2),(3)ta có ∠PNC=∠NMC hay MC là tia phân giác của ∠ NMS.

ta có :∠HPM=∠HBM(cùng chắn cung HM)

mà ∠NBM=∠NSM(cùng chắn cung NM)

⇒∠NPA=∠NSM mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

⇒NS \\AP