Đáp án+Giải thích các bước giải:

Giả thiết : 

`ΔABC` cân tại `A`

`AD=AE`

`K` là giao điểm `CD` và `BE`

--------------------------------

kết luận :

`BE=CD`

`ΔKBD = ΔKCE`

`KBC` là tam giác cân

`a,`

 Vì `ΔABC` cân tại `A`

`=>` `AB =AC` và `\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}`

Ta có : `AB =AD+ AB`

`AC=AE +EC`

Mà `AB=AC` , `AD =AE`

`=>` `AB=EC`

Xét `ΔDCB` và `ΔEBC` có :

`BD=EC` ( chứng minh trên )

`\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}`

cạnh `BC` chung

`=>` `ΔDCB =ΔEBC` `(c.g.c)`

`=>` `BE=CD` ( hai cạnh tương ứng) (đpcm)

`b,`

Vì `ΔDCB =ΔEBC`

`=>`  `\hat{BDK}` `=` `\hat{CEK}` (hai góc tương ứng)

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`AB=AC` (chứng minh trên)

`\hat{BAC}` là góc chung

`AD=AE` (giả thiết)

`=>` `ΔABE = ΔACD` `(c-g-c)`

`=>` `\hat{ABK}` `=` `\hat{ACK}` (hai góc tương ứng)

Xét `ΔKBD` và `ΔKCE` có :

`\hat{BDK}` `=` `\hat{CEK}` (chứng minh trên)

`DB=EC` (chứng minh trên)

`\hat{ABK}` `=` `\hat{ACK}` (chứng minh trên)

`=>` `ΔKBD =ΔKCE` `(g-c-g)` (đpcm)

`c,`

Vì `ΔKCD =ΔKCE` 

`=>` `KB=KC` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔKBC` có : `KB=KC`

`=>` `ΔKBC` cân tại `K` (đpcm)

$@Harryisthebest$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABE và ΔACD

AB=AC (gt)

$\widehat{A}$ là góc chung

AE=AD (gt)

⇒ΔABE=ΔACD (c.g.c)

⇒$\widehat{ABE}$=$\widehat{ACD}$ (2 góc tương ứng)

⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có $\widehat{KBD}$+$\widehat{BDK}$+$\widehat{DKB}$=`180^{0}` (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$\widehat{KEC}$+$\widehat{ECK}$+$\widehat{CKE}$=`180^{0}` (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

mà $\widehat{KBD}$=$\widehat{KCE}$ (câu a) , $\widehat{BKD}$=$\widehat{CKE}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒$\widehat{BDK}$=$\widehat{CEK}$

Ta có AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AB=AC (gt) , AD=AE (gt)

⇒BD=CE

Xét ΔKBD và ΔKCE

BD=CE (cmt)

$\widehat{KBD}$=$\widehat{KCE}$ (câu a)

$\widehat{BDK}$=$\widehat{CEK}$ (cmt)

⇒ΔKBD=ΔKCE (g.c.g)

c) Vì ΔKBD=ΔKCE (câu b)

⇒KB=KC (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKBC cân tại K