Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có $\widehat{BAH}$+$\widehat{BAD}$+$\widehat{DAN}$=`180^{0}` 

⇒$\widehat{HAB}$+$\widehat{DAN}$=`180^{0}`-`90^{0}`

⇒$\widehat{HAB}$+$\widehat{DAN}$=`90^{0}`

mà $\widehat{DAN}$+$\widehat{ADN}$=`90^{0}` (ΔDNA vuông tại N)

⇒$\widehat{ADN}$=$\widehat{HAB}$

Xét ΔDNA và ΔAHB

$\widehat{ADN}$=$\widehat{HAB}$ (cmt)

AD=AB (gt)

$\widehat{AND}$=$\widehat{AHB}$(=`90^{0}`)

⇒ΔDNA=ΔAHB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DN=AH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có $\widehat{MAE}$+$\widehat{EAC}$+$\widehat{HAC}$=`180^{0}` 

⇒$\widehat{MAE}$+$\widehat{HAC}$=`180^{0}`-`90^{0}`

⇒$\widehat{MAE}$+$\widehat{HAC}$=`90^{0}`

mà $\widehat{MAE}$+$\widehat{MEA}$=`90^{0}` (ΔMAE vuông tại M)

⇒$\widehat{MEA}$=$\widehat{HAC}$

Xét ΔMAE và ΔAHC

AE=AC (gt)

$\widehat{AME}$=$\widehat{AHC}$(=`90^{0}`)

$\widehat{MEA}$=$\widehat{HAC}$ (cmt)

⇒ΔMAE=ΔAHC (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ME=AH (2 cạnh tương ứng)

Vì $\left \{ {{DN⊥AH} \atop {EM⊥AH}} \right.$⇒DN//EM (từ vuông góc đến song song)

Xét ΔDNI và ΔEMI

$\widehat{DNI}$=$\widehat{EMI}$(=`90^{0}`)

DN=EM(=AH)

$\widehat{NDI}$=$\widehat{MEI}$ (2 góc so le trong,DN//EM)

⇒ΔDNI=ΔEMI (g.c.g)

Hình vẽ