Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) AH la duong cao cua tam giac can ABC ⇒ AH cung la duong trung tuyen, duong phan giac.

⇒ BH = CH = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

Ap dung dinh ly Pi-ta-go cho ΔABH, co:

            AH = √AB² - BH² = √5² - 3² = √16 = 4 (cm)

b) Xet hai tam giac vuong AHM va AHN, co:

                       AH : canh chung

                      ∠MAH = ∠NAH (AH la duong phan giac)

⇒ ΔAHM = ΔAHN (canh huyen - goc nhon)

⇒ AM = AN ⇒ ΔAMN can tai A

     AB = AC (gt)

⇒ AB - AM = AC - AN

⇔ BM = CN (dpcm)

c) 

BP ⊥ AC ; HN ⊥ AC

⇔ BP // HN

⇔ ∠H1 = ∠$B_{1}$ (hai goc dong vi)   (*)

Ta co: ΔBMH = ΔCNH

⇒ ∠$H_{1}$ =∠$H_{2}$             (**)

Tu (*) va (**) ⇒ ∠$H_{2}$ = ∠$B_{1}$

⇒ ΔBIH can tai I

c) 

Ta co: ∠$N_{1}$ = ∠C (= $\frac{180-A}{2}$ )

ma hai goc nay o vi tri dong vi ⇒ MN // BC