Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.42,43m/s\\
b.45m\\
c.67,5m\\
d.36,7m/s\\
e.20m
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

a. Vận tốc của vật khi chạm đất

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}mv_c^2 = mg{h_0}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.v_c^2 = 10.90\\
 \Rightarrow {v_c} = 42,43m/s
\end{array}$

b. Độ cao động năng bằng thế năng

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\\
{{\rm{W}}_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{2}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_0}}}{2}\\
 \Rightarrow h = \frac{{{h_0}}}{2} = 45m
\end{array}$

c. Độ cao động năng bằng một phần tư cơ năng

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{4}\\
{{\rm{W}}_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{{\rm{3W}}}}{4}\\
 \Rightarrow mgh = \frac{{3mg{h_0}}}{4}\\
 \Rightarrow h = \frac{{3{h_0}}}{4} = 67,5m
\end{array}$

d. Vận tốc của vật khi vật có động năng bằng ba thế năng

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = 3{W_t}\\
{{\rm{W}}_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{3}{4}{\rm{W}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{3}{4}mg{h_0}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}.{v^2} = \frac{3}{4}.10.90\\
 \Rightarrow v = 36,7m/s
\end{array}$

e. Độ cao vật có vận tốc 20m/s

$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_d}\\
 \Rightarrow mgh = mg{h_0} - \frac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 10.h = 10.90 - \frac{1}{2}{.20^2}\\
 \Rightarrow h = 70m
\end{array}$

Quãng đường rơi

$s = {h_0} - h = 20m$