Câu 4:

a) Xét $\Delta ABC$ có:

$AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2$

Theo định lý Pitago đảo suy ra $\Delta ABC\bot A$

b) Xét 2 tam giác vuông $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

$MB=BC$ (do MK là đường trung trực của cạnh BC)

$\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

$\Rightarrow AB=DC$ (hai cạnh tương ứng)

c) Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AB$ và $CD$

Để chứng minh $AB, MK, CD$ cùng đi qua một điểm ta cần chứng minh $MK$ đi qua điểm E.

Ta có: $\Delta ABM=\Delta DCM$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\widehat{ B_1}=\widehat{C_1}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AM=DM$ (hai cạnh tương ứng)

và có $MC=MB$ (do M thuộc đường trung trực của $BC$)

$\Rightarrow AM+MC=DM+MB$

hay $AC=DB$

Xét 2 tam giác vuông $\Delta EBD$ và $\Delta ECA$ có:

$\widehat E$ chung

$BD=AC$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow\Delta EBD=\Delta ECA$ (cạnh huyền- góc nhọn)

$\Rightarrow EB=EC$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow E$ thuộc đường trung trực của $BC\Rightarrow E\in MK$

Vậy $AB, MK, CD$ cùng đi qua 1 điểm.