a)ΔAHB và ΔAHC có:

AH là cạnh chung

∠H1=∠H2=90*

AB=AC (ΔABC cân tại A)

⇒ΔAHC=AHC (ch.cgv)

⇒BH=CH(2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: BH=CH(cmt)

⇒H là trung điểm của BC

Ta có: BC= 12cm (gt)

Mà BH=CH

⇒BH=$\frac{BC}{2}$ =6cm

ΔABC vuông tại A có:

AB²=AH²+BH² (PYTAGO)

10²=AH²+6²

⇒AH²=10²-6²

AH²=64

⇒AH=√64=8cm

c)

ΔBHE và ΔBHF có:

∠E=∠F=90*

BH=CH (H là trung điểm BC)

∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

⇒ΔBHE=ΔBHF(ch.gn)

Đáp án:

a) $\Delta ABH=\Delta AGH$

b) AH=8 cm

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta AGH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^{0})$
AH chung
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (AH là đường cao cũng là phân giác)
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta AGH$ (g-c-g)
b) AH là đường cao của $\Delta ABC$ cân nên cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6$ (cm)
$\Delta AHB$ vuông tại H có:
$AB^{2}=HA^{2}+BH^{2}$
$\Rightarrow AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=10^{2}-6^{2}=64$
$\Rightarrow AH=\sqrt{64}=8$(cm)