Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: $\left\{\begin{matrix}
HB=HC\Rightarrow AH là đường trung trực của DB\\  
AH\perp BD
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow AB=AD$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{D_1}=180^{0}-\widehat{A}-\widehat{C}=60^{0}$
$\Rightarrow \Delta ABD$ đều (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow \widehat{BAD}=60^{0}$
$\Rightarrow \widehat{DAC}=30^{0}=\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại D
$\Rightarrow AD=DC$
Xét $\Delta AHD$ và $\Delta CED$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{CED}(=90^{0})$
AD=DC
$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$(đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AHD=\Delta CED$ (cạnh huyền - góc nhọn) (**)
$\Rightarrow AH=CE$ (hai cạnh tương ứng)
c) Từ (**)$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
DH=DE (hai cạnh tương ứng)\\ DA=DC (hai cạnh tương ứng)
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \Delta ADC$ và $\Delta HDE$ cân tại H
$\Rightarrow \widehat{H_1}=\frac{180^{0}-\widehat{HDE}}{2}=\frac{180^{0}-\widehat{ADC}}{2}=\widehat{C_1}$
$\Rightarrow HE//AC$ (so le trong)