Giải thích : 

a) Dựa vào hai tam giác bằng nhau để chứng minh phân giác 

b) Dựa vào 2 tam giác bằng nhau , sau đó dựa vào tính chất một góc chỉ có duy nhất một phânn giác , nếu có 2 phân giác thì 2 tia đó trùng nhau 

⇒ Chứng minh được 3 điểm thăngr hàng 

Đáp án : 

GT ΔABC cân tại A ( ∠A < $90^{o}$ ); Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O ; BK ⊥AB ; AC ⊥ KC 

KL AO là phân giác ∠A 

     A,O,K thẳng hàng

Chứng minh : 

a)   Có : ΔABC cân tại A (gt) ⇒ $\begin{cases} AB=AC\\∠B=∠C\\ \end{cases}$ ( tính chất tam giác cân)

     Có : Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O (gt)     

      Gọi  trung điểm của AB là E  ⇒ AE=AB

      Gọi trung điểm của AC là D  ⇒ AD=DC 

      mà AB=AC (cmt)

⇒ AE=AB=AD=DC                                               ( tính chất đường trung trực )

   và CE ⊥ AB ⇒ ∠CEA=∠CEB=$90^{o}$ hay ∠OEA=∠OEB=$90^{o}$

        BD ⊥ AC  ⇒ ∠BDA=∠CDA = $90^{o}$ hay ∠ODA=∠ODC=$90^{o}$

        Xét ΔAEO và ΔAOD có : 

    ∠OEA=∠ODA=$90^{o}$ (cmt)

    AE=AD (cmt)

    AO là cạnh chung 

⇒ ΔAEO = ΔADO (cạnh huyền -cạnh góc vuông)

⇒ ∠EAO=∠DAO ( 2 góc tương ứng )

    ∠EOA=∠AOD ( 2 góc tương ứng )

     EO=OD ( 2 cạnh tương ứng )

mà AO nằm giữa EA và DA

⇒ AO là phân giác của ∠EOD hay AO là phân giác của ∠BAC  (1)

b)  Gọi giao điểm của KO và BC là F 

   Xét ΔBEO và ΔCDO có : 

∠BEO=∠CDO=$90^{o}$ (cmt)

EB=CD ( cmt)

EO=OD)

⇒ ΔBEO =ΔCDO ( cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

⇒ OB=OC

⇒ΔBOC cân tại O

⇒ ∠OBC=∠OCB ( tính chất tam giác cân )

Có : ∠EOA=∠AOD ( cmt) 

mà ∠EOA=∠COF ( đối đỉnh)

      ∠AOD=∠BOF ( đối đỉnh)

⇒ ∠COF=∠BOF

Xtes ΔOBF và ΔCOF có : 

∠COF=∠BOF ( cmt)

∠OBC=∠OCB ( cmt)

OB=OC ( cmt)

⇒ ΔOBF=ΔOCF ( g.c.g)

⇒BF= CF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABF avf ΔACF có : 

BF= CF ( cmt)

AB=AC ( cmt)

∠B=∠C ( cmt)

⇒ ΔABF = ΔACF ( c.g.c)

⇒ ∠BAF=∠CAF ( 2 cạnh tương ứng )

mà AK nằm giữa AB và AC 

⇒ AF là phân giác của ∠BAC  hay AK là phân giác của ∠BAC   (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ AF và AO là 2 tia trùng nhau 

⇒ A,F,K thẳng hàng

$\textit{#Huonggiangg07}$

$\text{a) ΔABC có hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O}$

$\text{⇒ O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC}$

$\text{⇒ PO là đường trung trực của cạnh BC}$

$\text{mà ΔABC cân }$

$\text{ ⇒ AO là đường trung trực của cạnh BC }$

$\text{ΔABC có AO là đường trung trực của cạnh BC đồng thời là phân giác của ΔABC}$

$\text{⇒ AO là phân giác của $\widehat{A}$}$

$\text{b) Xét ΔABK và ΔACK có :}$

$\text{      $\widehat{ABK}$ = $\widehat{ACK}$ (= $90^0$)}$

$\text{      AK chung}$

$\text{      AB = AC (gt)}$

$\text{⇒ ΔABK = ΔACK (ch - cgv)}$

$\text{    ⇒ BK = CK ( 2 cạnh tương ứng ) }$

$\text{⇒ K ∈ đường trung trực của BC $(_1)$}$

$\text{AB = AC (gt) ⇒ A ∈ đường trung trực của BC $(_2)$}$

$\text{OA là đường trung trực của BC (cmt) $(_3)$}$

$\text{Từ $(_1)$ $(_2)$ $(_3)$ ⇒ A,O,K thẳng hàng }$