Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh ABEM = ACFM b. Chứng m
Lời giải 1 :
a)
ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC , `hat(ABC)=hat(ACB)`
ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒ AM là đường cao của ΔABC đồng thời là đường phân giác của `hat(BAC)`
AM là phân giác của `hat(BAC)`
⇒ `hat(BAM)=hat(CAM)` hay `hat(EAM)=hat(FAM)`
ME vuông góc AB tại E
⇒ `hat(MEA)=90^o`
MF vuông góc AC tại F
⇒ `hat(MFA)=90^o`
Xét ΔAEM và ΔAFM có :
`hat(EAM)=hat(FAM)` (cmt)
`hat(MEA)=hat(MFA)` `(=90^o)`
AM chung
⇒ ΔAEM = ΔAFM (g.c.g)
⇒ AE = AF (2 cạnh tương ứng)
AB = AC
⇒ AE + EB = AF + FC
mà AE = AF (cmt)
⇒ EB = FC
AM là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ M là trung điểm BC
⇒ BM = CM
Xét ΔBEM và ΔCFM có :
EB = CF (cmt)
BM = CM (cmt)
`hat(EBM)=hat(FCM)` `(do hat(ABC)=hat(ACB))`
⇒ ΔBEM = ΔCFM (c.g.c)
b)
Ta có AE = AF (cm a)
⇒ ΔAEF cân tại A
AM là phân giác của `hat(BAC)`
⇒ AM là phân giác của `hat(EAF)`
ΔAEF cân tại A có AM là đường phân giác
⇒ AM đi qua trung điểm EF
⇒ AM là đường trung tuyến của EF
c)
DB ⊥ AB tại B
⇒ `hat(ABD)=90^o`
DC ⊥ AC tại C
⇒ `hat(ACD)=90^o`
Xét ΔABC và ΔACD có :
AB = AC (cm a)
`hat(ABD)=hat(ACD)` `(=90^o)`
AD chung
⇒ ΔABC = ΔACD (c.g.c)
⇒ `hat(BAD)=hat(CAD)` (2 góc tương ứng)
⇒ AD là phân giác của góc `hat(BAC)`
mà AM cũng là phân giác của góc `hat(BAC)` (cm a)
⇒ AM trùng AD
⇒ A,M,D thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK