$#TRANDAIDUONG4049$
đáp án$+$giải thích các bước giải
a)Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 90$^0$: 2 = 45$^0$
xét `ΔAOC` vuông tại `C`
$\widehat{COA}$ + $\widehat{CAO}$=$90^0$
`⇒` $\widehat{COA}$ = $45^0$
Xét `ΔACO` vuông tại `C `có góc $\widehat{COA}$ =$\widehat{CAO}$= $45^0$
`⇒` `ΔACO` vuông cân tại `C`
xét `ΔBOC` vuông tại `C`
$\widehat{COB}$ + $\widehat{CBO}$= `90`$^0$
`⇒`$\widehat{CBO}$ = `45$^0$`
Xét `ΔBCO` vuông tại `C` $\widehat{COB}$= $\widehat{CBO}$= `45`$^0$
`⇒` `ΔBCO` vuông cân tại `C`
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Xét `ΔAOC` và `ΔBOC`
có `OC` chung
$\widehat{COA}$=$\widehat{COB}$
$\widehat{BCO}$ = $\widehat{ACO}$= 90$^0$
`⇒`ΔAOC` = `ΔBOC` (g.c.g)
`⇒` `AC`=`BC`
mà `A, B, C` thẳng hàng
`⇒` `C` là trung điểm của `AB`
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
c) Xét `ΔCBE` và `ΔCOE`
có `OE` chung
`BC=CO` (CMT)
`EB=EO` (GT)
`⇒` `ΔCBE` = `ΔCOE` (c.c.c) (1)
`⇒` $\widehat{CEB}$=$\widehat{CEO}$ mà $\widehat{CEB}$ +$\widehat{CEO}$ =`180`$^0$
$\widehat{CEB}$=$\widehat{CEO}$=`90`$^0$
`⇒` `CE` ⊥tại `E`
Vì `CE ⊥Oy`, mà `Oy⊥Ox` suy ra`CE//Ox`
CMTT: `ΔCOD`=`ΔCAD` ( c.c.c) (2)
`⇒`$\widehat{CDA}$=$\widehat{CDO}$
mà$\widehat{CDA}$=$\widehat{CDO}$= `180`$^0$
`⇒` $\widehat{CDA}$= $\widehat{CDO}$= 90$^0$
`⇒``CD ⊥Ox` tại`D` mà `Ox ⊥Oy`
`⇒``CD//Oy`
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
d) Từ `(1)` `⇒`$\widehat{OCE}$=$\widehat{ECD}$ = `45`$^0$ `(3)`
Từ (2) `⇒` $\widehat{OCD}$ =$\widehat{ACD}$= 45$^0$ `(4)`
mà $\widehat{ECD}$ =$\widehat{ECO}$ +$\widehat{OCD}$ =`90`$^0$
`⇒` `CD` vuông góc với `CE` tại `C`

$#ProTopTop$ 

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải 

$a)$ Ta có : $OC$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ $($ gt $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{COA}$ $=$ $\widehat{COB}$ $= 90^o : 2 ($ tính chất tia phân giác $)$ 

Xét $\triangle$ $AOC$ vuông tại $C$ ta có :

$\widehat{COA}$ $+$ $\widehat{CAO}$ $= 90^o ( 2$ góc phụ nhau $)$

hay $45^o$ $+$ $\widehat{CAO}$ $= 90^o$

$\widehat{CAO}$ $= 45^o$

Mà $\widehat{COA}$ $= 45^o ($ cmt $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $ACO$ vuông cân tại $C ($ dhnb $\triangle$ vuông cân $)$

$----------------------------$

Xét $\triangle$ $BOC$ vuông tại $C$ ta có :

$\widehat{COB}$ $+$ $\widehat{CBO}$ $= 90^o ( 2$ góc phụ nhau $)$

hay $45^o +$ $\widehat{CBO}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $\widehat{CBO}$ $= 45^o$

Mà $\widehat{COB}$ $= 45^o ($ cmt $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $BOC$ vuông cân tại $C ($ dhnb $\triangle$ cân $)$ 

$---------------------------------$

$b)$ Xét $\triangle$ $AOC$ và $\triangle$ $BOC$ ta có :

$\widehat{BCO}$ $=$ $\widehat{OCA}$ $= 90^o ($ vì $BC$ $\bot$ $Oz$ ; $AC$ $\bot$ $Oz )$

$OC$ chung

$\widehat{COA}$ $=$ $\widehat{COB}$ $($ vì $OC$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ $)$ 

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AOC$ $=$ $\triangle$ $BOC$ $($ g . c . g $)$

$\longrightarrow$ $AC = BC ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $C$ là trung điểm của $AB$

$-----------------------------------$

$c)$ Xét $\triangle$ $CBE$ và $\triangle$ $COE$ ta có 

$BE = OE ($ gt $)$

$OE$ chung

$BC = OC ($ vì $\triangle$ $BOC$ vuông cân tại $C $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $CBE$ $=$ $\triangle$ $COE$ $($ c . c . c $)$   ( 1 )

$\longrightarrow$ $\widehat{BEC}$ $=$ $\widehat{CEO}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{BEC}$ $+$ $\widehat{CEO}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{BEC}$ $=$ $\widehat{CEO}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $CE$ $\bot$ $Oy$ $($ dhnb $2$ đường thẳng vuông góc $)$ 

Mà $Oy$ $\bot$ $Ox ($ gt $)$

$\longrightarrow$ $CE // Ox ($ Từ vuông góc đến song song $)$

$--------------------------------$

Xét $\triangle$ $COD$ và $\triangle$ $CAD$ ta có :

$CD$ chung

$DA = DO ($ vì $D$ là trung điểm của $OA )$

$CA = CO ($ vì $\triangle$ $ACO$ vuông cân tại $C )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $COD$ $=$ $\triangle$ $CAD$ $( c . c . c $)$  ( 2 )

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $=$ $\widehat{ODC}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{CDA}$ $+$ $\widehat{ODC}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{CDA}$ $=$ $\widehat{ODC}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $CD$ $\bot$ $Ox$ $($ dhnb $2$ đường thẳng vuông góc $)$ 

Mà $Ox$ $\bot$ $Oy ($ gt $)$ 

$\longrightarrow$ $CD // Oy ($ Từ vuông góc đến song song $)$

$----------------------------------$

$d)$ Từ ( 1 )

$\longrightarrow$ $\widehat{OCE}$ $=$ $\widehat{ECB}$ $= 45^o$

Từ ( 2 )

$\longrightarrow$ $\widehat{DCO}$ $=$ $\widehat{DCA}$ $ = 45^o$

Mà $\widehat{DCE}$ $=$ $\widehat{ECO}$ $+$ $\widehat{DCO}$ $= 90^o ($ Tính chất $\pm$ góc $)$

$\longrightarrow$ $CD$ $\bot$ $CE$