Đáp án:

 `a)BD ` là trung trực của `AE`

`b)BF=BC`

`c)AD<DC`

$d)AE//FC$

Giải thích các bước giải:

 `a)`

`Xét` `∆ABD` vuông tại `A`

 và `∆EBD` vuông tại `E` có :

`hat{ABD}=hat{EBD}`

`BD` là cạnh chung

`=>∆ABD=∆EBD(ch-gn)`

`=>AB=BE`(2 cạnh tương ứng) `;DA=DE` ( 2 cạnh tương ứng)

`=>BD` là trung trực của `AE`(đpcm)

`b)` 

Xét `∆ADF` vuông tại `A`

     và `∆EDC` vuông tại `E` có :

    `AD=DE`( theo câu `a)`)

    `hat{ADF}=hat{EDC}`

`=>∆ADF=∆EDC(cgv-gnk)`

`=>AF=EC`( 2 cạnh tương ứng)

Mà : `AB=BE` ( câu a)

`=>AB+AF=EB+EC`

`=>BF=BC`

`c)`

Theo câu `b)` ta có :

`∆ADF=∆EDC=>DF=DC`( 2 cạnh tương ứng)

Mà trong `∆ADF` vuông tại `A` thì DF là cạnh huyền 

`=>DF>AD`

`=>DC>AD`(đpcm)

`d)`

`∆FBC` có :

`BF=BC(câu (b)))`

`=>∆FBC` cân tại `B`

`=>hat {BFC}=(180-hat{FBC})/2``*_1`

Mà `∆ABE` có :

`AB=BE(câu b)`

`=>∆ABE` cân tại `B`

`=>hat{BAE}=(180-hat{ABE})/2``*_2`

`=>` Từ `*_1;*_2` ta có :

`=>hat{BFC}=hat {BAE}=(180-hat{ABE})/2`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị :

$=>AE//DF$

`@nguyen``nam500#hoidap247`