$#ProTopTop$ 

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $IAB$ và $\triangle$ $IHB$ ta có :

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BHI}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $IH$ $\bot$ $BC )$

$BI$ chung

$\widehat{ABI}$ $=$ $\widehat{CBI}$ $($ vì $BI$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB$ $($ cạnh huyền - góc nhọn $)$

$\longrightarrow$ $IA = IH ( 2$ cạnh tương ứng $)$ 

$b,$ Xét $\triangle$ $HIC$ và $\triangle$ $AIK$ ta có :

$\widehat{KAI}$ $=$ $\widehat{IHC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ; $IH$ $\bot$ $BC )$

$AI = IH ($ vì $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB$ $)$

$\widehat{AIK}$ $=$ $\widehat{HIC}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $HIC$ $=$ $\triangle$ $AIK$ $($ cạnh góc vuông - góc nhọn kề $)$

$\longrightarrow$ $Ik = IC ( 2$ cạnh tương ứng $)$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $IKC$ cân tại $I ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

$c,$ Ta có : $\triangle$ $IAB$ $=$ $\triangle$ $IHB ($ cmt $)$

$\longrightarrow$ $BA = BH ( 2$ cạnh tương ứng $)$

Mà $BH = 6 cm ($ gt $)$

$\longrightarrow$ $BA = 6 cm$

Vậy $BA = 6 cm$

Ta lại có : $BH + HC = BC ($ tính chất $\pm$ góc $)$

hay $BC = 6 + 4$

$\longrightarrow$ $BC = 10$

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $10^2 = 6^2 + AC^2$

$\longrightarrow$ $AC^2 = 100 - 36$

$\longrightarrow$ $AC^2 = 64$

$\longrightarrow$ $AC = 8$

Vậy $AC = 8cm$

$---------------------------------$

$a,$ Xét $\triangle$ $AIB$ và $\triangle$ $AIC$ ta có :

$AI$ chung

$BI = IC ($ vì $I$ là trung điểm của BC $)$

$AB = AC ($ vì $\triangle$ $BC$ cân tại $A )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $AIB$ $=$ $\triangle$ $AIC$ $($ c . c . c $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{I1}$ $=$ $\widehat{I2}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{I1}$ $+$ $\widehat{I2}$ $= 180^o ( 2$ góc kề bù $)$

$\longrightarrow$ $\widehat{I1}$ $=$ $\widehat{I2}$ $= 90^o$

$\longrightarrow$ $AI$ $\bot$ $BC$ 

$b,$ Ta có : $I$ là trung điểm của $BC ($ gt $)$

$\longrightarrow$ $BI = IC =$ `BC/2` $($ tính chất trung điểm $)$

$\longrightarrow$ $BI = IC =$ `18/2` $= 9$

Xét $\triangle$ $ABI$ vuông tại $I$ ta có :

$AB^2 = AI^2 + BI^2 ($ định lý Pitago $)$

hay $15^2 = AI^2 + 9^2$

$AI^2 = 225 - 81$

$AI^2 = 144$

$AI = 12$

Vậy $AI = 12cm$

$c,$ Tớ chưa nghĩ ra ạ , sorry