Đáp án:Tam giác HNQ =Tam giác MNQ(cạnh huyền - góc nhọn)

             HP=HN

Giải thích các bước giải:

- Vì NQ là tia phân giác của góc MNP nên góc MNQ = góc PNO = 60 độ/2 = 30 độ

*CM: Tam giác HNQ=tam giác MNQ

-Xét tam giác HNQ và tam giác MNQ có:

 Góc QMN=góc HNQ=90 độ

 QN là cạnh huyền chung

 Góc MNQ=góc PNO=30 độ

=>Tam giác HNQ=tam giác MNQ(cạnh huyền - góc nhọn)

-Áp dụng định lý tổng ba góc của tam giác nên ta có:

 Góc P =180 độ-(góc M +góc N)

            =180 độ-(90 độ +60 độ)

            =180 độ-150 độ

            =30 độ

*CM:HP=HN

-Xét tam giác HNQ và tam giác HPQ có

  Góc PHQ = góc NHQ = 90 độ

  Góc P = góc HNQ = 30 độ

  Cạnh QH là cạnh chung

=> Tam giác HNQ= tam giác HPQ(góc-cạnh-góc)

=> HP=HN(hai cạnh tương ứng)

*Minh không viết tắt để cho các bạn hiểu rõ

`\text{Xét Δ vuông HNQ và vuông MNQ có :}`

`NQ chung`

`\hat{N1} = \hat{N2} \text{(NQ là phân giác)}`

`=> \text{Δ vuông HNQ = Δ vuông MNQ (c.h-g.n)}`

`\text{Vì NQ là phân giác} \hat{N} \text{nên :}`

`=> \hat{N2} = (\hat{N})/2 = 60^0/2 = 30^0`

`\text{Δ ABC vuông tại A có :} \hat{N} = 60^0 => \hat{P} = 30^0`

`\text{Ta có :} \hat{N2} = \hat{P} (= 30^0) \text{=> ΔNQP cân tại Q}`

`text{ΔNQP cân tại Q nên đường cao QH cũng là đường trung tuyến => HN = HP}`