Đáp án:

Giải thích các bước giải:

bài 1 tam giác ABC là tam giác vuông nhé!!!

vì theo pytago đảo: 

$a^{2}$ + $b^{2}$ = $c^{2}$ (a,b,c là các cạnh của 1 tam giác)

⇒ tam giác vuông

áp dụng ta có:

$3^{2}$ + $4^{2}$ = $5^{2}$ 

⇒ tam giác ABC vuông tại A

b, xét tứ giác ABDE có $\left \{ {{AE//BD} \atop {AE=BD}} \right.$ 

⇒ ABDE là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)

⇒ DE=AB( tính chất)

( hoặc bạn chứng minh tam giác AED = tam giác DBA theo trường hợp c-g-c)

ta có: ∠ADC=∠DAB+∠DBA(do là góc ngoiaf tam giác)

                   =∠DAH + ∠DBA (  do AD là phân giác)

                   = DAH+HAC ( do cùng cộng với góc ACB bằng 90 )

                   = CAD

⇒ tam giác CAD cân tại C

d, ta có DE//AB mà AD là phân giác 

⇒ tam giác ATD cân tại I

mà M là trung điểm AD

⇒IM là trung trực của AD

tương tự :

tam giác CAD cân mà M là trung điểm 

⇒CM là trung trực của AD

⇒C,I,M thẳng hàng

( xin lỗi mình không biết vẽ hình bằng máy tính:)))

bài 2: a, ΔABD=ΔEBD( cạnh huyền cạnh góc vuông)

b, từ câu a ⇒ AB=BE

$\left \{ {{⇒ΔABE cân tại B } \atop {mà BD là phân giác góc AB}} \right.$ 

⇒ BD là trung trực của AE

c, AD=AE

mà AE < DC ( tam giác AEC vuông tại E)

⇒ AD<DC

d, xét 2 tam giác AFD và ECD bằng nhau theo trường hợp c-g-c)

⇒ ∠ADF=∠EDC

⇒ thẳng hàng

xét tam giác FBC có CA vuông góc FB, FE vuông góc BC

⇒ D là trực tâm của tam giác FBC

⇒ FD vuông góc vơi FC

e, kéo dài BD cắt FC tại M 

⇒CF=2FM

và góc BMF vuông

ta có AF + AD > FD( bất đẳng thức tam giác)

mà FD > FM do ttam giác FMD vuông tại M

⇒dpcm

+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :

BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.