Đáp án:

a) $\triangle ADE$ cân tại A

b) $\triangle ACD=\triangle ABE$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\,\,\,(=90^o)$

$AM$: chung

$\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (g.c.g)

$\to AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{ABM}+\widehat{ABD}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ACM}+\widehat{ACE}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$:

$\widehat{BAD}=\widehat{CAE}$ (gt)

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt)

$\to\triangle ABD=\triangle ACE$ (g.c.g)

$\to AD=AE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle ADE$ cân tại A

b)

$\triangle ABD=\triangle ACE$ (cmt)

$\to BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to CB+BD=BC+CE\\\to CD=BE$

Xét $\triangle ACD$ và $\triangle ABE$:

$AC=AB$ (cmt)

$\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\,\,\,(\widehat{ACB}=\widehat{ABC})$

$CD=BE$ (cmt)

$\to\triangle ACD=\triangle ABE$ (c.g.c)