Đáp án:

a) $\triangle ABC$ cân tại A

b) AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

c) $\triangle BHM=\triangle CHN$

d) $AH=8cm$

e) $\triangle OBC$ cân tại O

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $AB=AC$ (gt)

$\to\triangle ABC$ cân tại A (2 cạnh bên bằng nhau)

b)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (gt)

$AH$: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

c)

$\triangle AHB=\triangle AHC$ (cmt)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle BHM$ và $\triangle CHN$:

$\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\,\,\,(=90^o)$

$HB=HC$ (cmt)

$\widehat{HBM}=\widehat{HCN}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$\to\triangle BHM=\triangle CHN$ (ch - gn)

d)

Ta có: $HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=6(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

e)

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\,\,\,(AB\bot BO)$

$\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\,\,\,(AC\bot CO)$

$\to\widehat{CBO}=\widehat{BCO}$

$\to\triangle OBC$ cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau)