Đáp án:

a) $\Delta ABE=\Delta HBE$

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Sai đề bài nên không chứng minh được

d) EC>AE

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta HBE$ có:
$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^{0})$
BE chung
$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$(BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta HBE$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow AB=BH$ (hai cạnh tương ứng)
mà BE là phân giác $\widehat{ABH}$
$\Rightarrow \left \{ {{BE\perp AH} \atop {BE qua trung điểm AH}} \right.$
$\Rightarrow BE$ là trung trực của AH
c) Sai đề bài, bạn vẽ hình ra là thấy 
d) Vì BE là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \frac{BC}{AB}=\frac{EC}{AE}$
mà BC>AB
$\Rightarrow EC>AE$

a)Ta có: Δ ABC; góc A = 90 độ

⇒Góc BAE =90 độ

Lại có : EH⊥BC

⇒ Góc EHB = 90 độ

Xét Δ ABE và Δ HBE có:

Góc A = góc H = 90 độ (cmt)

Góc B1 = góc B2 (gt)

BE chung

⇒ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì △ABE=△HBE(cmt)

=>AB=HB( hai cạnh tương ứng )

=>B∈ đường trung trực của AH (1)

Vì △ABE=△HBE(cmt)

=>AE=EH ( hai cạnh tương ứng )

=>E∈ đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AH

d) Xét Δ EHC ⊥ H

⇒EC > EH mà HE = AE

⇒EC > AE