Đáp án:

a) $\Delta ABD=\Delta EBD$

b) $AH//DE ; \Delta ADI$ cân 

c) AE là tia phân giác của $\widehat{HAC}$

d) DC = 2AI

Giải thích các bước giải:

a) BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{EBD}$
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{0}$
BD chung
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) $AH\perp BC ; DE \perp BC$
$\Rightarrow AH//ED$
$\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{IDE}$
Từ (*)$\Rightarrow \widehat{ADI}=\widehat{IDE}$
$\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{ADI} $
$\Rightarrow \Delta AID$ cân tại A
c) Từ (*)$\Rightarrow AB=BE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta ABE$ cân tại B
$AE\cap BD={K}$
$\Rightarrow BK$ vừa là phân giác vừa là đường cao
$\Rightarrow BK\perp AE$
Xét $\Delta AID$ cân tại A có $AK\perp ID$
$\Rightarrow AK$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác
$\Rightarrow AE$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$
d) $\Delta AID$ cân tại A
$\Rightarrow AI=AD$
BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{DC}=\frac{AI}{DC}$
Để DC=2AI thì $\frac{AI}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AC=2AB$

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Xét ΔABD và ΔEBD có :

∠BAD = ∠BED = 90 độ

∠ABD = ∠EBD 

BD là cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔEBD ( ch - gn )

b)Ta có : AH ⊥ EH 

DE ⊥ AE 

⇒AH // DE 

Mà I ∈ AH 

⇒AI // DE

⇒∠BIH = ∠IDE 

Mà ∠BIH = ∠AID ( 2 góc đối đỉnh )

∠IDE = ∠ADI ( ΔABD = ΔEBD)

⇒∠AID = ∠ADI

⇒ Δ AID cân tại A

c)Ta có :AH // DE 

⇒∠IAE = ∠AED ( 2 góc so le trong ) (1)

AD = DE (ΔABD = ΔEBD)

⇒ΔADE cân tại D

⇒∠DAE = ∠AED (2)

Từ (1) và (2) ⇒∠IAE = ∠DAE

⇒AE là phân giác của góc HAC

d) Ta có : DC = 2AI
⇔DC = 2AD

⇔DC = 2DE

Tam giác DEC vuông tại E có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền

⇒∠C = 30 độ

Vậy ΔABC cần có góc C = 30 độ để DC= 2AI